Érettségi Portál 2014

Érettségi tételek, érettségi feladatok, érettségi tesztek



Érettségi feladatok
Érettségi tételek
A META-Don Bosco OKJ képzései
A Számalk-Szalézi Szakközépiskola tanfolyamai

Függvények diszkussziója

Beküldő: adminszamalk
Matematika tételek

A derivált segítségével jól vizsgálható a függvény viselkedése: meg tudjuk állapítani hol nő, csökken, hol vannak lokális szélsőértékek (ahol átfodul a függvény rajza) és hol konvex hol konkáv).

Monotonitás: ha (a,b) intervallumon f differenciálható ésf’(x)>0 az a,b minden pontján akkor a függvény növekvő. H f’ negatív akkor csökkenő. Ha az érték végig 0 akkor a függvény konstans.

Szélsőérték: a diffhányados segítségével meghatározható a függvény szélsőértékei: meg kell nézni milyennek kell lennie a deriváltnak olyan pontban ahol a függvénynek szélsőértéke van, azaz mi a szélsőérték meglétének feltétele. Ha f’(x0)=0, akkor az x0 az f függvény stacionárius pontja. Ennek megléte még nem elégésges bizonyíték, hogy ott valóban szélsőértéke van a függvénynek. Két feltétel kell ehhez:

Első derivált teszt : f az a-ban differenciálható és deriváltja az a-ban  előjelet vált(két féleképp) Ha a környezetében f’(X)<0 és x<0 akkor f csökken és a-ban minumuma van, fordítva pedig maximuma.  Második derivált teszt: az a kétszer differenciálható. Ha f” >0 akkor a-ban helyi minimuam van, fordítva maximuma.

Konvex, konkáv: Az f függvény differenciálható az a pontban és van egy t érintőtengely. Ha van az a-nak olyan K környezet ahol f(x)>t(x) akkoraz f konvex az a-ban. Fordítva konkáv. Ha az (f-t) függvény az a helyen alőjelet vált akkor az f-nek az a infelxiós pontja.

Javasoljuk, hogy regisztrálj itt, mert így ingyenesen PDF formátumban is le tudod tölteni a tételeket!

 Facebook Megosztás |  Nyomtatás Nyomtatás  |  PDF letöltés

Ezek a tételek is érdekelhetnek:

» Egyenes arányosság, fordított arányosság   » Gyökfogalom   

Nem hasznosHasznos (+4 pont, 6 értékelésből)



Hasonló Érettségi Tételek: Címkék:
Érettségi tesztek Felvételi Pontszámító Kalkulátor